Прицеп, принадлежащий частным владельцам легковых автомобилей (физическим лицам), страховать не нужно,

а прицеп, принадлежащий компаниям (юридическим лицам), либо  владельцам грузовых автомобилей, нужно.

Это следует из п.3 статьи 4 закона «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств»

«Обязанность по страхованию гражданской ответственности не распространяется на владельцев:

…

д) принадлежащих гражданам прицепов к легковым автомобилям».

Если, исходя из вышеизложенного, Вам необходимо застраховать прицеп:

В настоящее время полисы ОСАГО на прицеп страховыми компаниями не выдаются, вместо этого делается отметка в полисе ОСАГО буксирующего автомобиля о том, что автомобиль эксплуатируется с прицепом. 

Это положение закреплено в законе «Об обязательном страховании гражданской ответственности владельцев транспортных средств», статья 4, пункт 7 (введен Федеральным законом от 21.07.2014 N 223-ФЗ):

«Обязанность по страхованию гражданской ответственности владельцев прицепов к транспортным средствам, за исключением принадлежащих гражданам прицепов к легковым автомобилям, исполняется посредством заключения договора обязательного страхования, предусматривающего возможность управления транспортным средством с прицепом к нему, информация о чем вносится в страховой полис обязательного страхования».